Appendix V: Introduction to Conjunto de Series (English translation by author)

Groupings of Dodecaphonic Series projected and used by me

Observe, in some cases, the existing relation between serial technique and the technique of the Superpositions.

The chords (sonorous conglomerates) obtained through the simultaneous emission of the notes of the hexachords of the dodecaphonic series, can be also explained, in some cases, as the result of the utilization of the technique of Superpositions (added notes). This same technique is due to the fact that over each one of the notes of the major and minor triads can be erected diminished (5o), perfect (5), or augmented 5ths (5+), and in the same manner, each one of the notes of the triads can be erected over one of the three types of fifths. In the first case, using addition, the superposition is annotated with the + (plus) and in the second, using subtraction, the result is annotated by way of the - (minus). (See the examples contained on pages 12, 14, and 18.) (See also page 24.)

Example of Numbering Notation

The annotation (numbering) indicates that the note G#(sol#) is erected by the 5th of the major triad F-A-C(fa-la-do) (addition) and, moreover, the fundamental note of said triad is erected over the note B natural (si natural) (subtraction).

The name Superposiciones must be attributed to Manuel de Falla for defining the descriptive technique, by the combining of 5ths to the notes of the major and minor triads.

On the other hand, Manuel de Falla found the clear and precise way to annotate (number) the Superposiciones.

RODOLFO HALFFTER

Observese, in algunos casos, la relacion existente entre la tecnica serial y a tecnica de ;as Superposiciones.

Los acordes (conglomerados sonoros) obtenidos mediante la emision simultánea de los sonidos de los hexacordos de la serie dodecafónica, pueden ser tambien explicados en algunos casos resultado de la utilacion de la téchnica de Superposiciones (sonidos agregados). Dicha téchnica consiste en que sobre cada uno de los sonidos de las triades major y menor pueden ser erigidas 5as diminuidas, justas (5) o aumentadas (5+), y asimismo consiste en que cada uno de los sonidos de las triadas puede ser erigido sobre uno de los tres; tipos; de 5as. En el primer caso, considerado somo, una suma, la superposici6n se cifra con el signo de + e el segundo, considerado somo, una suma, la superposición se cifra con el signo de + el segundo considerado como una resta, el resultado se cifra mediante el signo de - . (Veanse los ejemplos contenidos en las páginas 12, 14 y 18. Veanse e también en pagina 24.)

El cifrado indica que el sonido sol sostenido está erigido sobre 1 a 5a. de [a triada mayor fa-la-do (suma) y, adernis, que la nota fundamental de dicha triada está erigida sobre el sonido si natural (resta).

Dé bese atribuir a Manuel de Falla e denominar Superposiciones para definir la técnica descrita, consistente en agregar 5as. a los sonidos de las triadas mayor y menor.

Por otra parte, Manuel de Falla halló la manera, clara y precisa, de cifrar las Superposiciones.

Rodolfo Halffter